在历史的长河中，蒙古帝国的建立和扩张是世界史上的一个重要篇章。忽必烈作为元朝开国皇帝，在位期间推行了一系列对外扩张的政策，这些政策不仅影响了当时亚洲乃至欧洲的地理政治格局，也为后世留下了深远的影响。那么，忽必烈所创立的是什么汗国？他在对外扩张方面取得了哪些成就，又遭遇了哪些挫折呢？
一、忽必烈是什么汗国
忽必烈是蒙古帝国最著名的皇帝之一，他于1260年继承父母之位，即位成为大元国王。在他的统治下，蒙古帝国达到了其最大版图和强盛时期，被后人誉为“天可汗”。这个称号源自突厥语中的“天”字，即指拥有广袤疆土及无边无际权力的君主。而“汗”则来源于突厥部落首领的一种尊称，是一种族群内部领导者或征服者被追随者的尊称。
二、对外扩张背景
当时的情况是，蒙古帝国已经完成了北方草原地区的大规模征服，并开始向东南方向发展，其目的是为了控制中国南方资源，以确保整个国家的经济基础。同时，由于西亚地区各个国家相互冲突且疲惫，加之汉军与金军之间久战消耗巨大，因此条件非常适合进行进一步扩展。
三、成就
元朝统一中国
忽必烈发起攻打南宋战争，最终成功将宋朝完全纳入自己的版图，使得元朝实现了对华夏文化区的大一统。这对于促进中华文明的传播和交流具有极大的积极作用。
开辟海上丝绸之路
忽必丽特意派遣郑和七次 maritime expeditions（航海探险）到印度洋诸岛以及非洲东岸，以此来拓宽贸易渠道，对东亚与其他文明圈间交流产生深远影响。
彻底解决内忧
在巩固国内政权之后，对外并未放松警惕，而是在内部加强中央集权，同时修筑长城以防止北方游牧民族入侵，从而保持国家安全稳定。
四、挫折
对抗蔡真宗失败
元军虽然初期取得了一系列胜利，但由于过分依赖骑兵作战方式，以及缺乏足够地面部队支持，最终在蔡真宗手下遭受重创，这让元朝在攻打南宋过程中付出了巨大的代价。
经济压力增加
进行多年的战争导致财政负担沉重，同时繁荣的小农经济也受到了严重破坏。此外，由于太平洋航线失去了意义，再加上海外贸易减少，元代末年出现严重的人口流动问题，如逃荒等现象频发，为国家带来了更大的挑战。
农业衰退与社会动荡
元末社会动荡不安，一部分原因来自农业生产水平低迷，因为耕地面积减少以及灾害频发导致粮食供应紧张引起民变。此类事件不仅削弱了中央政府力量，还加剧了地方势力的独立性，使得全局形势更加复杂化。
结论：
尽管存在一些挫折，但作为一个开创性的君主，忽必烈成功地把握住时代脉搏，将蒙古帝国从草原上的游牧部落转变为跨越半球范围的大型封建制国家。他不仅巩固并延续着汉族文化，还通过开放政策促进不同文化间交流，这对于人类文明发展具有不可磨灭价值。
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