他是如何登上皇位的？
唐高祖李渊和隋炀帝都是中国历史上著名的皇帝，他们各自有着不同的成长背景和登基之路。李渊出生在魏县的一个士族家庭，他早年就显示出了极为杰出的才华和政治头脑。在北周时期，李渊曾担任过一些重要官职，并因其英明睿智而受到人们的推崇。
另一方面，杨坚，即后来的隋炀帝，是一个平民出身的人。他最初也只是个小官员，但由于其机敏、聪明和勇猛，在朝中逐渐崭露头角。当时北方政权衰弱，各地藩镇割据，而杨坚却凭借自己的能力，最终联合了其他力量，建立起了大一统的隋朝。
他们在位期间都有什么显著成就？
唐高祖李渊于公元618年建立了唐朝，这标志着中国进入了一段相对稳定的时间。他的统治初期实行了一系列改革措施，如减轻人民负担、恢复农业生产等，以此来巩固政权。此外，他还提倡文化教育，对文学艺术产生了深远影响，让诗歌成为一种流行方式。
相比之下，隋炀帝杨广则以开疆拓土闻名于世。他进行了一系列军事征服，使得隋朝达到最大版图。然而，他的一些政策，如强制迁徙大量人口至新设立的大同地区（即今北京），导致社会动荡加剧，同时增加了财政压力。
他们面临的问题有哪些？
尽管两个时代都存在问题，但性质不同。唐高祖面临的是如何巩固刚成立不久的新王朝，以及如何处理来自各地藩镇势力的挑战。而隋炀帝则是在一个已有的帝国基础上继续扩张，但这种快速扩张带来了严重的问题，比如内部矛盾激化、经济负担加重等。
此外，由于缺乏有效管理和适应性的政治手段，加之内部腐败现象普遍存在，这两位皇帝最终都未能逃脱覆灭命运。在史书记载中，我们可以看到这些问题逐步积累，最终导致唐朝分裂为多个部分，而隋末农民起义更是彻底摧毁了整个国家。
他们留给后人的影响有哪些？
无论是在政治还是文化领域，都难以低估这两代领导人对于中国乃至世界历史所做出的贡献。从制度建设到文化传承，从文学创作到艺术发展，他们都留下了一笔宝贵财富。而且，这两位皇帝也是我们学习古代史学家们分析事件背后的原因以及思考未来发展趋势的典范人物之一。通过研究他们，我们不仅能够了解过去，更能够启迪现代社会解决类似问题的时候所需采取什么样的策略。这就是为什么今天我们仍然会对这样的历史人物感到好奇并进行探讨：那是一种怎样的心态让他们在当时能做出那些决定；又是什么使得这些决定既被看作是伟大的，又被证明是不足为道？
最后，无论从哪个角度去审视这个话题，都不能避免将它置入更广阔的地理文脉里去理解——这一切都是人类不断追求完美、不断探索未知的一部分，无疑，在未来若干年的岁月里，也会有人再次走进这片土地，用新的眼光重新解读这段悠久而丰富的人类文明史。
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