一、机械计算器的先驱
在19世纪中叶，数学家和发明家查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）设计了一台名为差分机的大型机械计算器。虽然这台机器没有被完全建造起来，但它奠定了现代电子计算机理论基础。巴贝奇提出的概念，如存储程序原理和可编程控制单元，是后来电子计算机发展中的重要组成部分。
二、波利亚之星与哈佛标志
意大利数学家弗朗西斯科·塔索尼（Francesco Tasso）于1820年制造了一种可以执行复杂算术运算的机械设备，这被称作“波利亚之星”。而哈佛大学则有一个叫做“哈佛标志”的设备，它能够进行更高级别的数学运算，包括求根式和解方程。这两项发明都是对当时手工操作极其复杂的乘法表或逻辑问题的手段的一大进步。
三、汉诺塔塔尖挑战
汉诺塔是一个著名的问题，由三个柱子组成，其中每个柱子都堆放着盘子，从底部到顶部排列。问题是将所有盘子从第一根柱子移动到第三根柱子，并且要求在任何时候不能放在小于自己大小的盘子的上面。这看似简单的问题，其解决方案涉及深层次递归思维，被认为是早期编程思想的一个体现。
四、布莱克勒姆轴承与统计学影响力
约翰·格雷厄姆（John Graunt）的《观察者》是一本1796年的统计学书籍，它详细记录了伦敦人口死亡率变化，为后来的统计学提供了大量数据。在这个过程中，他使用了一种名为布莱克勒姆轴承的小工具，该轴承能帮助快速计数数据，成为一种初步的人口普查工具，对当时社会科学研究产生了重大影响。
五、古埃及神秘计数方法
在古代埃及文明中，他们使用一种独特的手势系统来进行复杂的数学运算，这种系统不仅用于日常交易，还用于建筑工程和天文观测。在考古发现中，一些木板展示出这些手势如何用来表示不同的数字以及如何执行加减乘除等基本运算。此外，他们还有一套关于圆周率值近似π=22/7 的记载，显示他们对于几何知识也有相当深入理解。
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